أي مثلث بأطوال الأضلاع المعطاة هو مثلث قائم الزاوية، من المعروف أن شكل المثلث مغلق، وثلاثي الأضلاع، وثنائي الأبعاد، ويحتوي على ثلاث قطع مستقيمة، يتشكل من خلالها أضلاعها. يتكون في نهايتها رؤوس أو زوايا، في الغالب سمي مثلث لإحتوائه على ثلاث رؤوس، ويتكون من ثلاث زوايا مجموع قياسها 180 درجة، كل زاوية داخلية صغيرة تقابل أقصر ضلع في المثلث، وأكبر زاوية داخلية تقابل أطول ضلع من المثلث. ويتشكل في كل ضلعين من المثلث زاوية قياسها 90 درجة.
مفهوم المثلث القائم الزاوية
تحتوي المثلثات على مثلث يسمي مثلث قائم الزاوية، وكل زاوية من زواياه قياسها 90 درجة، وأطول ضلع في المثلث يسمي الوتر، والزاوية القائمة مقابلة لهذا الضلع دائما، ويسمي الضلعان الآخران ساقى المثلث قائم الزاوية.
محيط المثلث القائم الزاوية
يُعرف أن المسافة الخارجية لأي شكل تسمي محيط، يحتوي المثلث على ثلاثة اضلاع، عن طريق إيجاد حاصل جمع الأضلاع الثلاثة يمكننا إيجاد محيط المثلث، عن طريق نظرية فيساغورس يمكن إيجاد الضلع الثالث في حال معرفة من الأضلاع الثلاثة للمثلث القائم، فإن محيط المثلث القائم تكون أطوال أضلاعه أ، ب، جـ، يُعطى بالصيغة الآتية: محيط المثلث = أ + ب + جـ
مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين
نظراً لأطوال أضلاع المثلثات المتساوية يتم تقسيمها إلي ثلاث انواع، وهي المثلث المتساوي الساقين، والمثلث المتساوي الأضلاع، والمثلث المختلف الاضلاع، ويعرف المثلث متساوي الساقين بالمثلث الذي طول ضلعين من أضلاعه متساويان على الأقل، وله زاويتان متساويتان في القياس، وتكون قياسات زوايا المثلث القائم كالتالي 90 – 45 – 45 وهي حالة خاصة للمثلث متساوي الساقين، ويسمي مثلث متساوي الساقين قائم الزاوية. والمثلث الذي تكون جميع أضلاعه متساوية يسمي مثلث متساوي الأضلاع، وهو يختلف عن المثلث متساوي الساقين؛ لأنه جميع أضلاعه متساوية، وليس ضلعين فقط، المثلث المختلف الأضلاع: تختلف اطوال أضلاعه الثلاثة.
أي مثلث بأطوال الأضلاع المعطاة هو مثلث قائم الزاوية، الوتر تقابله زاوية دائماً، المثلث القائم يحقق نظرية فيثاغورس، يوجد ثلاث إرتفاعات للمثلث القائم، نصف الوتر يساوي متوسط المثلث النازل من الرأس القائم.