أي الأشكال التالية ليس له تماثل دوراني حول نقطة؟ سوف نتعرف في هذا المقال على الأشكال الهندسية التي ليس لها تماثل دوراني وهذا السؤال شائع لدى الطلبة في المناهج الدراسية السعودية الثانوية المتوسطة لمادة الرياضيات. وتعرف هذه الأشكال بالتماثل أو التناظر الدوراني التي هو عبارة عن اللاتباين لجسم أو جملة معادلات عند تطبيق مجموعة تحويلات دورانية عليها.
ومحور التماثل الدوراني
هو عبارة عن الخط الذي يمر بمركز البلورة والذي تدور أو تلف حوله البلورة وينتج عن هذا أن يتكرر وضع البلورة. أي ظهور وجه أو حرف ما مرتين أو أكثر ومتخذا في كل مرة وضعها مشابها للموضع الاول خلال دورة كاملة (أي 360 درجة).
المحور
اسم ثنائي التماثل أو ثلاثي التماثل أو رباعي التماثل أو سداسي التماثل، حسب عدد المرات التي يظهر فيها الوجه على البلورة في الدورة الكاملة. ففي حالة المحور ثنائي التماثل، يظهر الوجه كل 180 درجة. ويتكرر وضع البلورة مرتين في 360 درجة. وفي حالة المحور ثلاثي التماثل، يظهر الوجه كل 120 درجة، ويتكرر وضع الشكل، فإن الوجه يظهر كل 90 درجة، ويتكرر وضع البلورة أربع مرات خلال 360 درجة. وفي حالة المحور سداسي التماثل، يظهر الوجه مرة كل 60 درجة، ويتكرر وضع البلورة ست مرات في الدورة الكاملة.
أشكال التناظر
وقد يكون للشكل أكثر من تناظر دوراني، على سبيل المثال التريسكليون الذي يظهر على علم جزيرة مان وهو ذو تناظر دوراني ثلاثي بإهمال الانعكاسات والانقلاب رأساً على عقب. أما درجة التناظر الدوراني هي كم من الدرجات يجب أن يدار وفقها الجسم ليبدو نفسه على جانب مختلف أو قمة مختلفة، ولا يمكن أن يكون نفس الجانب أو القمة.
محاور التناظر
- محور رباعي : هو المحور المار من قمة شكل هرمي منتظم إلى منتصف القاعدة. فإذا أمسكنا الشكل الهرمي بإصبعي السبابة والإبهام ونظرنا إلى أحد الواجهات، فعند تدوير الهرم بمقدار 90 درجة واجهنا الوجه المجاور، وعندما ندير الهرم بمقدار 90 درجة أخرى فيواجهنا الوجة الثالث للهرم، وبتدوير الهرم مرة ثالثة بمقدار 90 درجة يواجهنا الوجه الرابع للهرم. وبعد 90 درجة أخرى يعود الوجه الأول الذي بدأنا منه. بناء على يكون للهرم محور رباعي التناظر. ولا يوجد لهذا الجسم محور رباعي آخر.
- محور رباعي : في حالة الهرم المزدوج، أي هرمان متماثلان ملتحمان القاعدة. هذا الجسم أيضا له محور واحد رباعي التناظر. وهذا المحور هو المار بين قمتي الهرمين.
محاور التناظر للمكعب
يتميز المكعب بمحاور تناظر دورانية عدة منها:
أولا : ثلاثة محاور رباعية التناظر :
نمسك بالإبهام والسبابة المكعب من وسط وجهين متوازيين رأسيا، وننظر أفقيا إلى أحد أوجهه. نستطيع إدارة المكعب حول هذا المحور على زوايا كل منها 90 درجة (أربعة مرات)، حتي يعود السطح الأول مقابلا لنا.
وبما أن المكعب له ستة أوجه متماثلة، فيكون له ثلاثة محاور رباعية الدوران.
ثانيا: ستة محاور ثنائية التناظر :
نمسك بالإبهام والسبابة من وسط حافتين متوازيتين للمكعب. نرى سطحها مربعا مي مواجة العينين. وعند إدارة المكعب بزاوية 180 درجة يظهر الوجه المقابل. فيكون هذا المحور محور ثنائي التناظر الدوراني للمكعب. وحيث أن للمكعب 12 حافة، يكون له 6 محاور ثنائية التناطر الدوراني.
ثالثا : أربعة محاور ثلاثية التناطر :
نمسك بالإبهام والسبابة بركنين متقابلين للمكعب. نستطيع تدوير المكعب كل 120 درجة لكي نرى نفس شكل الأوجه المقابلة لنا. وبعد ثلاثة مرات يعود الشكل الذي بدأنا به بعد 360 درجة. فيكون للمكعب أيضا أربعة محاور ثلاثية التناظر.
إلى هنا نكون قد أوجزنا لكم هذا المقال الذي يحتوي على الأشكال التي ليس لها تماثل دوراني حول نقطة، ووضحنا العديد من المفاهيم المرتبطة بالتماثل وأيضاً تطرقنا الى أشكال التماثل ومحاوره ومحاور التماثل للمكعب، على أمل أن يكون هذا المقال قد حاز على اعجابكم الخالص.